Absolwent Katedry Teorii i Historii Muzyki Uniwersytetu Jagiellońskiego w Krakowie (1978). Jest autorem ponad 150 partytur muzyki teatralnej i filmowej. Debiutował w krakowskim Teatrze STU, muzyką do spektaklu Pacjenci według Mistrza i Małgorzaty Bułhakowa w reżyserii Krzysztofa Jasińskiego (1976). W latach 1984-1990 był kierownikiem muzycznym Teatru Ateneum w Warszawie, gdzie wraz z Wojciechem Młynarskim i Januszem Józefowiczem współtworzył spektakle Brel, Hemar, Wysocki. Od 1986 do 1991 współpracował z Michałem Bajorem, koncertując z nim w wielu krajach Europy, USA i Kanadzie. W 1991 skomponował muzykę do musicalu Metro, który wystawiany jest w reżyserii i z choreografią Janusza Józefowicza. Musical ten odniósł spektakularny sukces w kraju. 16 kwietnia 1992 w Minskoff Theater na Broadwayu odbyła się jego amerykańska premiera. Do listopada 2010 zagrano ponad 1500 przedstawień. Za muzykę do musicalu Metro Stokłosa został nominowany do broadwayowskiej nagrody Tony Award, w kategorii: najlepsza partytura teatralna w sezonie 1991/1992. W lutym 1994 ścieżka dźwiękowa musicalu uzyskała status złotej płyty, w listopadzie 1997 platynowej, a 30 maja 1998 podwójnej platynowej. W latach 1990-2004 Stokłosa współpracował z następującymi teatrami za granicą: Schauspielhaus (Zürich), Akademietheater (Wiedeń), Burgtheater (Wiedeń), Teatr Kreatur (Berlin), Deutsches Theater (Berlin), Schaubuhne (Berlin), Volksbühne (Berlin) i Bremer Theater (Brema). W październiku 1992 został prezesem spółki Studio Buffo. W tym samym roku założył Wydawnictwa Muzyczne i Nutowe Stokłosa Editions. Był kierownikiem muzycznym programów telewizyjnych MdM, Przebojowa noc i Złota sobota. W 2002 roku film “N. Winton – The Power of Good” (reż. M. Minac) z muzyką J. Stokłosy otrzymał Emmy Award. 22 maja na Targach EXPO 2010 w Szanghaju odbyła się światowa premiera spektaklu Zatańczmy Chopina (Let’s Dance Chopin), którego dyrektorem artystycznym, dyrygentem i autorem muzyki jest Janusz Stokłosa. Reżyserem i choreografem spektaklu była córka Janusza Stokłosy – Maria Stokłosa. W grudniu 2011 r. w Warszawie odbyła się premiera musicalu „Polita” (libretto Agata Miklaszewska, reżyseria Janusz Józefowicz) oparta na historii życia i kariery Poli Negri. Po raz pierwszy w świecie wykorzystano w musicalu filmową technologię 3D. W grudniu 2013 r. w Sankt Petersburgu odbyła się premiera rosyjskiej wersji tego musicalu zatytułowanego „Pola Negri”.